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老油條
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更新:2014/1/11
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5一直加到96等于多少?5+96新型奧數(shù)解題思路
讀小學(xué)的時(shí)候我們第一次接觸到了加法，從1+1=2一直到15+96=111，再到后來的2055+1596=3651，甚至上萬過億的加法運(yùn)算我們都學(xué)會(huì)了。不得不贊嘆數(shù)學(xué)的魅力，是如此的刺激和新鮮。而類似于“1+2+3+...+99+100”、“5+6+...+95+96”等等這類含有多個(gè)加數(shù)的計(jì)算題一般只是出現(xiàn)在奧數(shù)競(jìng)賽題目中。如果同樣的題目交給普通的學(xué)生，同學(xué)們往往不知所措，老實(shí)的孩子就會(huì)一個(gè)加一個(gè)，花1小時(shí)計(jì)算出來。
經(jīng)典的奧數(shù)題目是“1+...+100=?”，絕大部分人都記得最便捷的解題思路是：頭尾相加，例如1+100、2+99、3+98、4+97、5+96、……這樣就有50對(duì)加法組合，也就是說，總起來的和等于50×101=5050。我們往往太過相信權(quán)威卻遺失了自己的創(chuàng)新能力，其實(shí)，這種題目還有其他思路，我們始終沒有去嘗試，甚至把別人的解題思路，死死地記住了！
對(duì)于小學(xué)奧數(shù)題目“5+6+...+95+96=?”，其實(shí)我們不必死糾結(jié)于頭尾相加，因?yàn)檫@樣的話，我們很難準(zhǔn)確無誤地知道一共有多少對(duì)數(shù)字組合。我們換一種思路，倒序排列！完全可以躲開這個(gè)麻煩，具體操作方法如下：
第一列：5+6+7+8+..+93+94+95+96=X
第二列：96+95+94+93+...+8+7+6+5=X
上面式子，左邊+左邊=x+x，也就是說(5+96)+(6+95)+...+(95+6)+(96+5)=2X，X=92×101÷2=4646
此思路雖然不是最好的解題方法，但可以反思：所有的改變應(yīng)該從老師開始。如果家長去給孩子報(bào)班，不要太關(guān)注這個(gè)班講什么內(nèi)容，是經(jīng)驗(yàn)還是技巧，而要認(rèn)真考察老師的講課思路。我們總不能聽別人的，就用人家的方法，有時(shí)候要用新的思維去找解題思路，這才是奧數(shù)對(duì)人的價(jià)值的體現(xiàn)——鼓勵(lì)人們不斷創(chuàng)新。
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